英語で「おめでとう」は
Congratulations! (なぜか複数形のsを付けます。)
「あけましておめでとう」には不向きですが、色々な場面で使われます。
(例)
Congratulations on your marriage!
ご結婚おめでとう。
Congratulations on your new baby!
赤ちゃんのご誕生おめでとう。
このように、後ろにonを付けてつなげるのが一般的です。
A: Congratulations on your son’s passing the exam!
息子さんの試験合格おめでとう。
B: Thank you very much. I feel relieved.
どうもありがとう。ホッとしてます。
※pass(通過する・パスする)/exam(examinationの略語:試験)/relieved(ホッとした・救われた)
そういえば、まもなく受験シーズンですね。
Good Luck!